フォードの円

前回のプロット画像を見ていて、急に気づきました。あー、これはアレに似ているんだ、と。

前回は，０から１の間の有理数a/b（分母分子は自然数で既約分数）に対して，(a/b,1/b)をプロットしていきましたが，y座標の方を２乗してから半分にして，(a/b, 1/(2b^2))をプロットしていきます．

有理数をプロット

先日，通勤途中の車の中でこんなことを考えました．
０から１の範囲の各有理数a/b（分母分子が自然数の既約分数）に対して，座標平面上の点(a/b,1/b)をすべてプロットしたら，どんな画像になるかなぁ，と．
いくつか頭に浮かぶ性質はありましたが，実際のところどんな風になるかはやってみないと，詳細にはわかりませんでした．ということで，やってみることにしました．シンデレラ２のスクリプト機能を使うと，超簡単で，あっというまにプロット完了．どんな風になるか想像つきますか？

ひし形パズル

前回，東京五輪のエンブレムとひし形タイリングに深い関係があることを示唆する画像を載せましたが，これとても面白そうなのでGWに木で作ってみました．パズルというよりおもちゃですが．

正方形，内角60°-120°のひし形，内角30°-150°のひし形で出来ています．枠は正１２角形です．いろんな模様を作るのが楽しいのです．私も，小学生のうちの子たちも，大喜びでいろいろ模様を作りました．

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右が娘の，左が私の作品．

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  これは私の作品．120°回転対称ですね．
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  これは息子の作．渦巻きを意識したそうです．
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  これも息子の作品．中央に正方形を集めてみた，だそうです．
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  これは私の作．180°回転対称のみの対称性にしてみました．
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  これも私の作品．なんとなく(笑)
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  最後に，ランダムに入れてみました．

適当に入れれば入るか，というとそうでもなく，少し考えながら入れないと最後まで入りません．割と数学的な構造がこのタイリングには隠れているようです．ともあれ，いろんな模様を作るのは，とても楽しいのです！

五輪エンブレム

なるほど、五輪エンブレムはこうなっていたのか。

菱形3種（うち1種は正方形）のタイルを組み合わせています。内角が30°と150°、60°と120°の菱形、それと正方形。

平面にめり込む立方体

フジモトキューブと呼ばれる折り紙作品を基に、少し手を加えました。ポストイットの中に立方体がめり込んでいるようで楽しい。

「あそびをせんとや」の先週末の更新を見て、思いついたのでした。

折り紙:太陽

手慰みに折り紙を折ってたら、いい感じになったので。

折り紙でグラスマーカー

研究集会などに行くと、懇親会などが開かれることが多い。ざっくばらんに研究に関する情報交換が出来て、これはこれでとても有意義です。

さて、懇親会会場で私がまず最初にやることと言えば、グラスマーカーを作ることです。というのも、懇親会は立食パーティーの形式なことが多く、さて乾杯ーとなってからしばらくすると、大抵、あれ自分のグラスどれだっけ？となるからです。これまでは、ほとんどの場合、箸袋などを使ってグラスマーカーを作ってきましたが、今日ふと、折り紙でいい感じのグラスマーカーが作れないかと遊んでみたのでした。

出来上がりはこんな感じ。

グラスの底にカポッと嵌めるようにします。という事は、グラスのサイズにその場で合わせられるようにしないと、いけない。まず、下準備として次のような折り目入れて

次のように折りたたんでおきます。これを事前に準備しておく。

用いるグラスを手にしたら、次のように底の半径に合わせて、

半径のところで折る。（ここのサイズ調整にコツが要ります。）

つぎは折り目に合わせて次のように折り目をつける。裏も、サイドを開いた部分もね。4方向分。

そしたら全部を広げて、

底の正八角形を意識しながら、側面をたたんでいく。

 

側面をたたんでは、上部を折り返して、

なんとか全部折り返したら完成。完全に「たとう折り」になってなくても、グラスを入れれば安定するので結構適当でも大丈夫

ちょっと練習が必要ですけどね。自分用のメモとして、記事をアップしました。

雑巾の模様

子どもたちの通う小学校も２学期が始まりましたが、２学期がはじまる前夜、かみさんが子ども用にミシンで雑巾を作っていました。が、そのデザインが面白くない。

というわけで、もっと数学的な面白いデザインにしようよ、と提案したら、デザインを考えてくれれば縫うけど一筆書きで縫えるデザインでないと面倒、とのこと。

それなら、こうしてこうしてー、と指示を出して縫ってもらったのが下の雑巾。

必要な枚数の雑巾は出来上がってしまったのだけれども、一筆書きでミシンがかけられる数理的（？）なデザインを目指して落書きをしたら、楽しい、楽しい。つい時間を忘れて落書きに夢中になりました。

大人の・・・：[数奇写真]

む、矛盾？（笑）

四芒星形と正方形の折り紙テセレーション

前回までに折った形状を見ていると、正6角形と正三角形による平面充填がその基礎にあるのが見て取れるわけで、それなら大きい正方形と小さい正方形によるテセレーションでも、同様なものが出来るな、と思うわけです。

というわけで、先日、早速折ってみたのが上記の写真。これは折り紙を使っています。

少し広げたのが下（左）で、ぐぐっと折り縮めたのが下（右）です。