フォードの円

前回のプロット画像を見ていて、急に気づきました。あー、これはアレに似ているんだ、と。

前回は,0から1の間の有理数a/b(分母分子は自然数で既約分数)に対して,(a/b,1/b)をプロットしていきましたが,y座標の方を2乗してから半分にして,(a/b, 1/(2b^2))をプロットしていきます.

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プロットした点を中心としてx軸に接する円を描いていくと,そういえばこんな図になるんでした.例えば、中央の円は、(1/2,1/8)を中心とする半径1/8の円です。その両脇の二番目の大きさの円はx軸と1/3で接しています。これらの円はフォードの円と呼ばれます。

数年前に,ゼミ生とこれに関係する勉強をして彼女が修論に書いてました.これを見ると,フラクタルっぽい小さな山がたくさんできたのが納得できます.

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