有理数をプロット

先日,通勤途中の車の中でこんなことを考えました.
0から1の範囲の各有理数a/b(分母分子が自然数の既約分数)に対して,座標平面上の点(a/b,1/b)をすべてプロットしたら,どんな画像になるかなぁ,と.
いくつか頭に浮かぶ性質はありましたが,実際のところどんな風になるかはやってみないと,詳細にはわかりませんでした.ということで,やってみることにしました.シンデレラ2のスクリプト機能を使うと,超簡単で,あっというまにプロット完了.どんな風になるか想像つきますか?

rational_plot

分母が500未満の分数についてプロットしています.一番上の点が(1/2,1/2)です.クリックすると大きく表示します.

出来上がった画像を眺めてみると,なるほどーと思ったり,どうしてこうなるんだろう?と思ったり.

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