一般黄金分割

昼休みのジョギング中に思いついたアイデア。これ考えながら走ったおかげで、気づいたらゴール近くで楽だった。

さて、黄金長方形の黄金分割というのは、下の左図のように、ある長方形(縦横比が黄金比の長方形)から、正方形(灰色)を取り去ると、残った部分(青い部分)がもとの長方形と相似になるというものですね。

gen_gold_dcp

 
これを一般化してみましょう。ある図形Xから、その一部の図形Aを取り去ると、残った部分が元の図形Xと相似になるとき、この図形の分割を一般黄金分割と呼ぶわけです。

では、右図の台形(正方形と直角二等辺三角形を組み合わせた形)を取り去るような黄金分割を考えてみてください。

つまり、ある図形Xで、そこから右上図の台形を取り去ったとき、残った部分が元の図形Xと相似になる、そんな図形Xはどんな図形?

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