四捨五入

以前、2002年度の担当授業「初等算数」にて、試験の最後の問6の答えとして、
以下のようなコメントをもらったことがあります。


問6の答え
四捨五入は本当に公平なのか って いつも疑問に思っていました。
0から9の数の出方に差がないときを考えると 本来の数を超える分が
5,4,3,2,1なので、たして15。本来の数を満たさない分が
4,3,2,1,0なので10。なので四捨五入をできるだけ公平に
するためには 5が2回でたとき 1回は捨てるべきだと思う。


2002年のときは、以下のように回答しました。
四捨五入する値が連続的な値なら、例えば端数を四捨五入するとしても、
端数がぴったり0.5になる確率は限りなく小さく、0であるから、
不公平とはいえない。
また、四捨五入する値が離散的な値、例えば整数値なら、確かに、
四捨五入はやや切り上げ方向に偏っているわけですけども、
1の位で四捨五入するならともかく、例えば、1万以下の端数を四捨五入するなら、
端数がぴったり5000となる確率は、やはりかなり小さくなるので、
偏りはほとんど無視できるのではないか。
が、最近、このことについて調べたら、ちょっと驚くことが書かれていました。
(例えば、wikipediaの「端数処理」の項 より)
要約しますと、日本工業規格(JIS Z8401)によれば、数値の丸め方として、規則Aと規則Bという
2通りの方法が記載されており、いわゆる四捨五入というのは、規則Bに相当します。
それとは別に、規則Aという方法があって、これは、基本的に四捨五入と一緒ですが、
もしも端数がぴったり0.5のときは、
整数部が偶数なら切捨て、奇数なら切り上げとするんだそうです。
まさに、問6の彼が書いてくれたように、2回に1回を切り捨てるという考え、そのままですね。
#ただし、2回に1回切り捨てるといっても、これは端数がぴったり0.5のときだけで、
#端数が0.52というようにぴったり0.5より大きいときは常に切り上げですが。
また、規則Bでは、やや切り上げ方向に偏ることを考慮して、
規則Aの方が望ましいという記述もあります。
基本的に計算機は連続な値であっても擬似的に離散値を用いているわけで、現在のように計算機が社会に浸透していると、一つ一つの丸め計算での
偏りは小さくとも、その総和としての計算結果に偏りがでるのかもしれません。
先日始めて知りました。2002年のときの彼に教えてあげたいです。
#もうとっくに卒業されているはずですが。。。

広告

四捨五入」への7件のフィードバック

  1. OTOTOさま 福島です パズる会ではお世話になりました
    麺棒の菱形十二面体ですが何とか組むことはできました
    ここに書くことではないかもしれませんが 組めてうれしいのでとりあえず報告まで  

    いいね

  2. ええええええ!>菱形12面体を綿棒で
    よろしければ写真を見せてくれませんか。
    メールで送ってくれるとうれしいです!

    いいね

  3. あれ、どこかに古いアドレスを書いていたかしらん。
    アドレスは hammer@hyogo-u.ac.jpです。
    以前は@のあとに sci. がありました。

    いいね

コメントを残す

以下に詳細を記入するか、アイコンをクリックしてログインしてください。

WordPress.com ロゴ

WordPress.com アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト /  変更 )

Google+ フォト

Google+ アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト /  変更 )

Twitter 画像

Twitter アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト /  変更 )

Facebook の写真

Facebook アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト /  変更 )

%s と連携中