立体の影の問題

よく聞く有名な問題として、次のような問題があります。

問題:
太陽光のように平行な光を立体にあてて、光と垂直な面にできる影をつくることを
正射影といいます。では、3方向からの正射影による影が、円、正方形、正三角形
となる立体はどんな立体か?

この問題の何が有名って、よくある模範解答が間違っているからです。
よくある模範解答は、以下のような立体です。

一見正しいように見えますが、正三角形の辺の長さと高さは等しくないので、
この三角形の影は、二等辺三角形ではありますが、正三角形ではありません。


この答えを何とか修正できないものか、と以前いろいろ考察したこともあるのですが、
どうもそれは不可能なようで。
最近、ふとこの問題を思い出して考えているうちに、面白い問題に気付きました。

問題:
3方向からの正射影による影が、円、正方形、正6角形となる立体はどんな立体か?

shade.png

こんどは、ちゃんと答えがあります。
#先ほど、しらべたら、7年前、とあるMLにて、junkさんがこの問題をつぶやいていたことに気付きました。
(修正) 「平行投影」は斜投影も含むので、表現を「正射影」に書き直しました。

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立体の影の問題」への3件のフィードバック

  1. 冒頭の古典的な問題のほう、最近出版された『パズリカ』(小学館/2009.9.15.初版第1刷)でも、出題の仕方はちょっとちがいますが、やはり同じ誤り(過ち)をくり返しています。単に古典的名作パズル(でないものもある)を寄せ集めただけで「著者」を名乗っている本人は全くパズル脳を使っていないのでしょう。(でも、イラストレーターが創造的な仕事をしている点が魅力的な本ではあります)
    ところで、冒頭の問題の修正版、「互いに垂直な3方向からの正射影による影が、円、正方形、二等辺三角形となる立体はどんな立体か?」と文章だけで問題を提示した場合には、他にも題意をみたす立体はありますよね?

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  2. コメントありがとうございます。
    ん?別解ですか。なるほど、それを考えたことはありませんでした。
    先ほど、紙に書いて考えてみました。
    こんな感じになるかなぁ、と。
    1つは別解を見つけたと思うのですが、もっとあるのかもしれません。
    今度、CGで描いてみます。

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  3. 私が身近な円柱形の材料から切り出したものは、不倒翁(おきあがりこぼし)のような動きをしました。
    私も、一つ作ってみた後はそれ以上考えていませんが、さらなる別解もあるかも知れませんね。

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