正8面体の中の蛇

正8面体の枠のかたちにつながったガラス管があります。
頂点の部分では4本のガラス管がつながっっているわけです。
なんと不幸なことに、次の図のようにこのガラス管のなかにヘビが入っているとします。笑
とがっている方が尻尾です。(顔は描き入れていません)
090515snake.png
ヘビは管のなかを伸び縮みすることなく、動き回れるとします。
問題:このとき、図の状態からスタートして、同じ場所で頭と尻尾の向きを入れ替えた状態まで
動くことができるでしょうか?


ルール:
・ヘビは前進はできますが、後退はできません。
・頂点の部分は十分に狭く、ヘビは同じ頂点を二度通るような状態にはなれません。
・ヘビの長さは、1辺の長さの4つ分より少し長いです。だから、頭と尻尾も同じ頂点に入れません。
ヘビが、辺の長さ1つ分進むのを1手として、何手かかるでしょうか?

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