9-triangle-puzzle

まったく久しぶりの記事になってしまいました。すみません。
いろいろ書きたいことがあるのですが、図を用意したりすることが億劫で、
更新が滞っていました。
さて、最近、ひとつ新しいパズルを考案したので、そのご紹介。


発想としては、次のようなパズルを作ろうと思いました。というのは、

9枚の三角形を辺でつなげて、大きい三角形を作るのが目的。

もしも、大きな三角形を適当に9枚に切り分けたとすれば、このパズルは極めて簡単でしょう。
長さが合う辺を探すだけです。つまり、切り分けたときの辺の長さがまちまちでは、
あまり面白くありません。
かといって、9枚の三角形の辺、27本がすべて同じになれば、やはり自明なパズルです。
9枚の正三角形になってしまいますから。
つまり、ほどよく同じ長さが混じっているのが、ポイントになります。
また、どの長さについても、その長さの辺が3本は欲しいところです。
その長さの辺が1本だけなら、、、この辺はくっつかないから、外側だな、ということになりますし。
その長さの辺が2本だけなら、、、両方とも外側か、その2本の辺がくっつくか、ということになります。
そこで、9枚の三角形の27本の辺を、3本ずつ9種類にわけ、それぞれの種類ごとに
同じ長さになっていると、良いパズルになるのではないか?
さらに、設計に凝ることにして、結局、次のようなパズルを模索しました。
辺の長さはa1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9 の9種類あり、
1番の三角形の3辺は、 a1, a2, a3の長さ。
2番の三角形の3辺は、 a2, a3, a4の長さ。
3番の三角形の3辺は、 a3, a4, a5の長さ。
4番の三角形の3辺は、 a4, a5, a6の長さ。
5番の三角形の3辺は、 a5, a6, a7の長さ。
6番の三角形の3辺は、 a6, a7, a8の長さ。
7番の三角形の3辺は、 a7, a8, a9の長さ。
8番の三角形の3辺は、 a8, a9, a1の長さ。
9番の三角形の3辺は、 a9, a1, a2の長さ。
つまり、9種類の長さを円順列に並べた際、
三角形の辺の長さは、円順列の連続する3つの長さになっているというわけです。
はてさて、そのような都合の良い三角形の分割が存在するのか?
この検討に結構な考察を要しました。結局、厳密解ではありませんが、
多変量解析を行うプログラムをCで組んで、数値解析的に長さの設計を行いました。
数学の問題としてならともかく、パズルの設計として考えるならば、単に上記のような
条件を満たす数値があるだけではだめです。例えば、a1とa_2の長さが11cmと11.1cm
だったら、もうこれはほとんど制作上の誤差になってしまいます。ですので、すくなくとも
辺の長さの4%くらい、つまり辺の長さを10cmとしたときに、4mmくらいの差が欲しいものです。
今回の設計だと辺の長さが近いもの同士で、3mmか4mmくらいの差になっています。
これを長さだけで判別しろ、ということになると、極めて遊びにくいパズルになりますので、
同じ長さの辺には、同じ色の印をつけました。
先日、パズルの某集まりに持参したところ、結構好評でした。
P.S. 「こっぱんの日記」へのトラックバックを行いました。
http://plaza.rakuten.co.jp/kobayashitoshio/diary/200903080000/

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