直方体の3分割のつづき(7)

ここで、ひとつパズルを提案します。
つぎのような互いに鏡像になっている2種のピースが、それぞれ6個ずつ。
計12個のピースがあります。図だけでは分かりにくいので、もう少し形を説明すると、
2×3×1の直方体と4×1×1の直方体が、1つのカドを合わせてくっついた形です。
1つのピースは、単位立方体10個で出来ていますので、全部で体積は120単位。

この12ピースを5×5×5の立方体のなかに収めてください。立方体の体積は125だから、
5単位分が空きスペースとして残ります。


直方体の3分割の話の初めから、読んでいけば直ぐに答えがわかってしまうかもしれません。
このパズルは、直方体の3分割について考えているうちに、あるとき、ふとひらめいたのですが、
そのときは、双子を寝かしつけ途中だったので、紙に書いてかんがえることもできず、
暗闇の中(我が家は電気を消して寝かしつけます)、想像で初めに組み立てたパズルです。
頭の中で、これは絶対にきれいに組みあがる、ということは分かったのですが、それでもやはり
実物で触ってみたくなって、後日、木で作りました。

対称性の高い解が1つあります。それ以外にもいくつか解が見つかっています。全部で
いくつ解があるのかは分かりません。対称性の高い解をみれば、どうして直方体の3分割と
関係があるのか分かると思います。
あ、ちなみにこの12ピースで4×5×6の直方体にも組めます。
大学の院生室に置いておいたところ、1ヶ月ほどして、何人か解けた人が現れました。
先日、ぱずる会2008に持っていったら酒をのみつつ30分くらいで解かれてしまいました。
まぁ、ほどほどにちょうどいい難易度のパズルといえましょう。w

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直方体の3分割のつづき(7)」への4件のフィードバック

  1. はじめまして。福井に住んでいる高校三年生です。
    ときどきこのサイトをチェックしていて、いつも楽しく読ませていただいています。
    直方体分割の話題、大変面白いです。
    上のパーツは僕も手に取ってみたくなりました。
    ところで、その5の最後で紹介されていた連続的な和と離散的な和の対応についてですが、
    少し前に読んだ「数学ガール」という本に、同じような対応がありました。
    その本では、微分と差分、積分と和分(と名付けていました。「和分」は一般的な名前なのでしょうか?)の対応関係をまとめていて、
    そのあと連続的な関数の指数関数や対数関数に対応する離散的な数列までも考えていて、新鮮でした。
    「数学ガール」は、数学的エッセンスを含んだ小説にしては、数学のウェイトが大きく、本格的なほうだと思います。
    実際、その本を読んではじめて母関数の使い方について少し分かりました。
    僕は一日で読み切ってしまいました。オススメの一冊です(笑)。
    これからも面白い日記を書いてくださいね!

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  2. wintersさん、はじめまして。コメントどうもありがとう。
    高校生とのことですが、数学的エッセンスを多分に身に着けている
    ようで感心しきりです。
    ちょうど福井から高校の先生が、大学院に2年間の研修にきているのですが、この話をきいたらとてもよろこぶこととおもいます。
    さて、差分ですが、ちょうど今年、差分に関して修士論文を書いた院生さんがいまして(私のゼミじゃないんですけど)、
    実は連続的な関数の三角関数に対応する、差分による離散的数列もあるのです。
    さらに、おもしろいことに、この離散的三角関数(というか数列)にも、
    加法定理が成り立つとか。w おもしろいですね。
    是非、これからも(大学に進まれるのかな)数学を楽しんでくださいね。

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  3. 離散的三角関数!
    どんな式なのか気になります。
    sinは0,1,0,-1,0,……
    cosは1,0,-1,0,1……
    とすればいいのかな。
    差分をとったときの性質も当てはまりますし。
    それとも、加法定理というからには角度とうまく対応させるような方法があるのでしょうか。
    今年の春、大学に(順調にいけば)入るのですが、
    大学では、とりあえず数学を精一杯勉強して、
    専門は物理を選択しようかなと思っています。

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  4. いつも楽しく拝見させていただいております
    今たまたま呼んでいる 『美しい数学1』星の環会出版Yoshita著の
    90ページあたりの今回の話題と似た話がでていました
    ご存知かもしれませんが御報告まで

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