最後の1つ

fig1x3.png
上のような8x8の盤がある。この盤のうえに1x3の長方形のタイルを
重ならないように、盤からはみ出ないように、21個敷き詰めよう。
すると面積からいって、1マスだけ残る。
残ったマス目の模様は何だろう?


中学校の数学で、証明を習う。でも、「二等辺三角形の底角が等しい」ことを
証明したい!という気持ちになるだろうか?だって、見た目にあきらかじゃないか、と。
ここで、重要なのは「証明したい」という気持ちになってもらうことだ。
「証明するということ」は、「理由を説明すること」。
だから、理由をしりたい、という気持ちになることがキーなんじゃないだろうか?
そこで、今日の話。
なぜか、不思議なことに(?)、誰がやっても残ったマス目は常に同じ模様が書いてある。
「なんで?」という気持ちになってもらえば、証明の授業へ繋がらないかな。
中学校で、こんな投げ込み教材はどうだろう?
学部のゼミで、こういう話になったのでした。
だから理由は自分でお考えください。

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最後の1つ」への7件のフィードバック

  1. オレンジが22個、黄色が21個、青が21個。
    ●が21個、◆が22個、★が21個。
    かってに拡張。
    場所的な制約を取り払い、3個ずつ拾うゲーム。
    但し、1回で拾うものは「色が順子か刻子、形も順子か刻子」。
    最後に1個残ったとすればそれは?

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  2. こんにちは。おひさです。
    この並びのパターンをぼんやり眺めてて「何かに似てないかな?」
    と引っかかっていました。「あ、そうか」と気付いたら、あまり問題と関係なさそうにも思えてきましたが、いちおう報告しときます。
    このパターンからの連想で、一年前にいただいた「クリップの組み木」立方体を思い出して、つくってみたのです。以前に三本や六本はちょっと無理矢理な方法で試作してたのですが、今回無理なく(落ち着いて取り組めば)素直に対称性が綺麗なキューブができるとわかりました。
    ありがとうございました。
    ところで、お願いです。「発明者濱中さん」とカードをつjけて海外で紹介してもよろしいでしょうか?手元の現物はクリップ素子の上が丸く下が平たいのでそっくり同じものとはいえないのですが。(大量に買うときはこの形が安いので)夏までにぽちぽちと20個ほど作れないかな~。

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  3. >いわいさん
    あんまり一般化してしまうと、逆に原理が見えやすくなってしまうので
    トリックをいかにさりげなく隠すか、難しいですね。
    #って、授業で使うならあんまり隠しちゃだめなんだけど。w
    >saccoさん
    これのことでしょうか?
    http://marine.sci.hyogo-u.ac.jp/~hammer/title/110.html
    どこかで紹介していただけるなんて、光栄です。はい。

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  4. これです、これです。ふたたびありがとうございます。
    名称は
    HAMANAKA’S GEMCLIP CUBE
    HAMANAKA’S INTERLOCKED GEMCLIPS
    あたりでよいでしょうか?
    これと一応区別して、見せ方としては斜方体やポッキーキューブ風の
    ヴァリエーションを模索中。いわいさんも、おひとついかがですか?
    入り口はいくつも。直感型は中心の4×4に注目させる?

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  5. ご転居のお知らせ葉書が届きました。おめでとうございます。それはそれはお忙しいことと思います。すてきなお家のイラストが、、。これから、インテリアやらエクステリアやら、いろいろ嬉しいけど大変ですね。

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  6. 3個セットなら、○、◇、☆の数は同じだけ減る。
    また、色も、赤、青、黄が同じ数だけ減ってる。
    ○:赤9,青6,黄6=21個
    ◇:赤4,青9,黄9=22個
    ☆:赤9,青6,黄6=21個
      赤22、青21,黄21
    だから、◇の赤が残る。
    いわいさんと同じでしたね ^^v

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