証明

数学の証明に使ってもよい文字は有限種類で十分だ。
もちろん とてもたくさんの変数を使いたいこともあるかもしれないが、
そういうときは 例えば x1,x2,x3
等の工夫をすればいくらでも変数名を用意できるから、
使ってもよい文字は有限種類としても 問題ないであろう。
次に 証明の長さは有限でなければならない。
無限につづく証明は 許されない。
ということはだ、数学の証明は 有限種類の文字の有限の長さの文字列であるから、
これらを辞書式に並べることができる。つまり、数学の証明は可算個しかない。
私たちはどんなにがんばったって 可算個の命題しか証明できないのだ。


ところが、例えば
「任意の実数xに対して xの2乗は 0以上」
であることを証明できる。上記のxは 非可算個の可能性があるのに。
一見すると 不思議な感じがします。

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