継子立て/「コンピュータの数学」

昨日、ゼミのなかで継子立ての問題がでてきました。
継子立ての問題の中でも簡単なものです。有名な問題ですから
ご存知な方も多いと思います。


n人が円周上にならんでいる。
1番目から数えて時計回りに2番目の人をとりのぞく。
以下、とりのぞいた次の人から数えて順次2番目の人をとりのぞく。
その際、すでに取り除かれている人は数えない。
最後に残るのは、初めの状態で何番目に並んでいた人か?


高校での発展教材の例として出てきたのですが、
「教員は 生徒たちに 『すぐに解答をほしがらずに自力で解きなさい』
と促すのだから、教員になろうとしている君だって
すぐに解答にとびつかずに まずは自分で解いてごらん」
とゼミ生に とりかからせてみました。
この問題の面白いのは 2,3個の例を調べただけでは 一般解の予想が
たたないところですね。n人からはじめた場合に残る人の番号を求める式を
求められますか?
私の大好きな本「コンピュータの数学」(Graham/Knuth/Patashnik著)にも
取り上げられていて、そちらでは この問題の解法の興味深い一般化が
述べられています。この「コンピュータの数学」という本も
大変お勧めです。(高いけど)
初めてこの本に出会ったのは 富山国際大学で行われたシンポジウムでのことで、
シンポジウムの会場の休憩場所に書棚があり、休憩時間にその書棚で
見かけたのでした。何気なくちょっと手にとって読んだところ あまりの
面白さに驚き、 休憩時間の度に読んでいました。「コンピュータの数学」
という邦題がついていますが、実際の内容は コンピュータ数学という感じでは
ありません。原題は「concrete mathematics」で、前書きから少し引用しますと


抽象数学そのものはすばらしい題材である。それ自体は 何もわるいことはない。
抽象数学は 真であり、善であり、美である。しかし その信奉者たちは
それ以外の数学は劣ったものであり、顧みる価値がないという誤った
幻想をもってしまった。一般化という目標があまりに流行しすぎたために、
この時代の数学者たちは特定の場合の美を味わい、定量的な問題の解決に
挑戦することを楽しみ、手法のもつ価値を評価するといったことをしなくなって
しまった。抽象数学は近親結婚をくりかえし、実世界との交渉を絶ってしまった。
健康的なバランスを保つためには 別に具象的な内容をもったものが必要になった。

とあります。いずれ大学の教材に使いたい本です。

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継子立て/「コンピュータの数学」」への3件のフィードバック

  1. おりがみで作る薔薇の花以来、お気に入りにしてしまった濱中先生の
    HP。。。。
    昔から数学はとっても苦手だったので、濱中先生の頭の中が私には不思議の世界です。でもとても楽しめるHPなもので、時々仕事の合間にのぞいたりさせてもらっています。ほんの少し数学や、幾何学が、おもしろそうだな・・・・とおもえてきた今日この頃ですが・・・・・
    先日小6の息子の算数の宿題に3の倍数の2桁は一の位と、十の位の数字をたしたものはやはり3の倍数です♪三桁もそうなります♪
    ってくだりで、その謎を解読しようとして玉砕しました(爆)
    どこから、どうかんがえたらいいのか。。。さっぱり。。。。
    結局、「そうなんだ。。。。ふーーーん」でおわってしまい、あぁこんな時
    濱中先生だったら。。。。。きっと謎は謎で無くなるのになとおもった日曜日のお昼過ぎだったのでした。…。

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  2. お子さんがお生まれになったんですね。
    おめでとうございます。
    上に、きっと、濱中先生からしたら、あまりにアホ過ぎて唖然とさせてしまうようなコメントを投稿してしまいましたが、世の多くの母親は、こんなんものなのでは。。。。子どもが数学や、幾何学に興味を持つようになるのは、一体どんな環境なんだろう。…
    ベビーサークル内で、一心不乱に積み木を積んでるお父さんがいる風景は、きっとすばらしいお事でしょうね。。。。。。。

    いいね

  3. kontaさん、返事が遅くなってごめんなさい。
    GWでかみさんの実家へ行っていたもので。
    はじめまして、、で よかったでしょうか?
    そうなんです。子どもがうまれたので 初節句なのです。
    それはともかく、として。
    コメントありがとうございます。それに、私のサイトをきっかけに
    数学や幾何学に興味をもってもらえたら 大変光栄です。
    3の倍数の話はですね。。えーと、たとえば 54だったら、
    10個のカタマリ5つ と 1個が4つと考えるわけですよ。
    そんでもって 10個のカタマリを それぞれ9個と1個にわけるわけです。
    9個は3の倍数だから 3の倍数じゃない部分を数えると、
    10個のカタマリから分かれた5つと、最初から1個ずつあった4つ。
    ようするに 5+4が 残ってるわけです。
    もしも これが3の倍数だったら 全体の54個も3の倍数っていう寸法です。
    3桁の場合?そのときは100個のカタマリをつかえばいいのです。
    100個のカタマリは99個と1個に分かれますからね。
    さて、今日も 双子にくずされながらも 星型のおもちゃを積み上げていました。
    なかなか おもしろい感じにつみあがったので いずれそちらの写真も
    載せたいと思います。今後ともどうぞよろしく。

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