ムーンサルト(その2)

結局、昨日はどうにもこうにもムーンサルトのことが気になってしまいました。
帰りの通勤の車の中でもそれについてばかり考えていました。
ムーンサルトは選手の腰のひねりなどの内力があることが影響するんだろうか?
しかし、伸身のムーンサルトなどをみると、どうも内力は無関係な気がします。
家に帰って 子どもと遊んでいるとき、ふと横にある樽型クッションが目に入りました。
。。。はっ!! おもわずクッションをひねり回転させて何度も投げました。


そうです。やはり クッションはムーンサルトの動きをするのです!
「なんでなんで?この動きは角運動量を保存してないとおもうんだけど、、どう思う?」
と0歳児の子どもに質問を投げかけるも、彼は 満面の笑みで「ふふふぅ」と笑うばかり。
もしかして、このムーンサルトの動きは角運動量を保存しているのでしょうか?
おもわずムーンサルトの動きにおける角運動量の変化を計算してみました。
かなり長い計算になりましたが、単純に「z軸の周りに回転する円筒」を
回転ごとx軸の周りに回転させたのでは 角運動量を保存していないことがわかりました。
うーん。
どうにもわからなくなって、子どものおもちゃの毬とか、ボールペンとかをいくつか
宙に投げてみました。。。。はっ!!そうか?!
つまり、毬等の球状物体は 球状の対称性があるゆえ、初動の回転方向(SO(3)のリー環の元)
をどちらにしてもその回転軸を保つことができます。(逆に言えば軸が変わることはありません。)
しかし、たとえば円柱状の物体は円柱の軸方向および、軸と垂直方向の回転では
回転軸を保つことができますが、それ以外の軸方向の回転では (ちょっと想像すれば
実感できるように)遠心力がつりあわず軸が変化するのです。ただし、それと
角運動量保存則とは矛盾しません。角運動量を保存するように軸が変化するのです。
つまり、『安定する軸』が限られているのです。
ここまで気づいたところで、ちょっと検索してみると どんぴしゃりな頁を見つけました。
EMANの物理学:慣性モーメントテンソル
http://homepage2.nifty.com/eman/analytic/mom_tensor.html
物体の回転軸を 「方向が軸方向で大きさが回転速度」であるベクトルωであらわします。
このとき、この物体がωで回転したときの角運動量 L は ωにある3x3行列 I をかけたものになります。
L= Iω
さらに、計算によると I は対称行列になるのです。対称行列は直行行列で対角化することができます。
つまり、よい座標軸をつかうと I は対角行列になり、このときのx、y、z軸を慣性主軸というのだそうです。
I の定義からこの慣性主軸を軸とした回転においては、角運動量と回転軸が一致します。
これが、先ほどいった『安定する軸』です。
特殊な場合として I の3つの固有値が等しいときには I は単位行列のスカラー倍になるので、
すべての軸が慣性主軸になるわけです。球体の回転はこれにあたります。
一方、 I の固有値が異なる場合には慣性主軸は限られてきますから、初期回転として、
慣性主軸以外の軸の回転を与えると 外力がなくても軸が変化することになります。
ムーンサルトの動きはそのひとつになるのだと思います。
この軸が変化する回転の例として 上記の”EMANの物理学”のサイトでは
IPA「教育用画像素材集サイト」 http://www2.edu.ipa.go.jp/gz/による
毛利さんの無重力実験のペンチの回転の映像の情報が紹介されていました。
どうも利用規約上、気軽にリンクは張れない様なので、たどり方を説明しておきます。
http://www2.edu.ipa.go.jp/gz/から
「入り口」→「教育用画像素材」→「理科 地球と宇宙」→「毛利衛さんの宇宙理科実験」→「無重力理科実験」
不思議!!とても面白いです。お勧めです。

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ムーンサルト(その2)」への1件のフィードバック

  1. こんにちは。昨年大学院を卒業しました,本井です。
    回転軸の件なのですが,大阪のある私立高校の教諭が『フォークボールの2軸回転』について10年ほど前から研究されています。その先生によると,フォークボールは回転軸が2つ存在するので落ちると言っていたと思います。

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